En geometría, el conjugado isotómico de un punto P con respecto a un triángulo ABC es otro punto, definido de una manera específica desde P y ABC: si los puntos base de las líneas PA, PB y PC en los lados opuestos a A, B, y C son reflejados sobre los puntos medios de sus lados respectivos, las líneas resultantes se cruzan en el conjugado isotómico de P.
Construcción miniatura|400px Supóngase que P no es colineal con dos vértices de ABC. Sean A', B' y C' los puntos en los que las líneas AP, BP y CP se cortan con los lados BC, CA y AB (extendidos si es necesario). Reflejando A', B', C' en los puntos medios de los lados BC, CA y AB, se obtienen respectivamente los puntos A", B" y C". Las tres líneas isotómicas AA", BB" y CC" que pasan por los vértices del triángulo se cortan en un punto, el conjugado isotómico de P (lo que puede ser probado usando el teorema de Ceva).
Coordenadas Si las coordenadas trilineales para P son p: q: r, entonces las trilineales para el conjugado isotómico de P son
a-2p-1: b-2q-1: c-2r-1,
donde a, b y c son las longitudes de los lados opuestos a los vértices A, B, y C respectivamente.
Propiedades El conjugado isotómico del centroide del triángulo ABC es el mismo centroide.
El conjugado isotómico del punto simediano es el tercer punto de Brocard, y el conjugado isotómico del punto de Gergonne es el punto de Nagel.
Los conjugados isotómicos de líneas rectas son circuncónicas, y por el contrario, los conjugados isotómicos de circuncónicas son rectas. Esta propiedad es válida también para los conjugados isogonales.
Véase también Conjugado isogonal Elementos notables de un triángulo
Referencias Robert Lachlan, An Elementary Treatise on Modern Pure Geometry, Macmillan and Co., 1893, page 57. ISBN 9781341105340
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