En matemática, un número de Sierpiński es un número natural impar k tal que enteros de la forma k2n + 1 son compuestos (no son números primos) para todos los números naturales n.
En otras palabras, cuando k es un número de Sierpiński, todos los miembros del siguiente conjunto son compuestos:
Los números en este conjunto con k impar y k < 2n son llamados números de Proth.
En 1960 Wacław Sierpiński demostró que existen infinitos números naturales impares que al ser usados como k producen números no primos.
Problema de Sierpiński El problema de Sierpiński consiste en averiguar cuál es el menor número de Sierpiński.
En 1962, John Selfridge propuso lo que se conoce como la Conjetura de Selfridge: que la respuesta al problema de Sierpiński era el número . Selfridge encontró que cuando era usado como k, todos los números resultantes pueden ser factorizados por miembros del conjunto {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}. En otras palabras, Selfridge demostró que era un número de Sierpiński.
Para mostrar que es realmente el número de Sierpiński más pequeño, debe demostrarse que todos los números impares menores que no son números de Sierpiński. A noviembre de 2016 solo faltan por demostrar cinco de estos números, y Seventeen or Bust, un proyecto de computación distribuida, está realizando esta tarea. Si el proyecto encuentra números primos para cada uno de estos cinco números, se habrá completado la demostración a la conjetura de Selfridge.
PrimeGrid es un proyecto de computación distribuida que tiene un subproyecto para la búsqueda de números primos de Sierpiński. Está basados en la infraestructura abierta de Berkeley para la computación en red(Boinc).
Estado actual La siguiente tabla muestra el estado actual a noviembre de 2016.
# k n Dígitos de k·2n+1 Fecha de descubrimiento Encontrado por1°15 de octubre de 2005 Richard Hassler2°6 de diciembre de 2003Randy Sundquist3° 26 de marzo de 2007Konstantin Agafonov4 IGUAL 5° 6° 7° 8 de junio de 2005Derek Gordon8° 30 de diciembre de 2004Anónimo9° 13 de octubre de 2007Sturle Sunde10° 6 de diciembre de 2002deviced (alias)11° 26 de noviembre de 2002Stephen Gibson12° 22 de diciembre de 2002Peter Coels13° 14° 3 de diciembre de 2002James Burt15° 16° 7 de diciembre de 2002Sean DiMichele
Enlaces externos
El problema de SIERPINSKI Seventeen or Bust: A Distributed Attack on the Sierpinski Problem The Prime Sierpinski Problem PrimeGrid Búsqueda de números primos, entre ellos primos de Sierpinski.] Berkeley Open Infrastructure for Network Computing (BOINC) (en inglés)] Quedan solo 5 números por comprobar
Sierpiński Sierpiński Categoría:Problemas sin resolver en teoría de números