En teoría de números, se dice que un entero positivo k es un número de Erdős-Woods si tiene la siguiente propiedad: existe un número entero positivo tal que en la secuencia (a, a + 1, ..., a + k) de enteros consecutivos, cada uno de los elementos tiene un factor común no trivial con uno de los puntos finales. En otras palabras, k es un número de Erdős-Woods si existe un entero positivo tal que para cada entero i entre 0 y k, al menos uno de los máximos comunes divisores MCD (a, a + i) y MCD (a + i, a + k) es mayor que 1.
Ejemplo Los primeros números de Erdős-Woods son
16, 22, 34, 36, 46, 56, 64, 66, 70 … .
(Podría decirse que 0 y 1 también podrían incluirse como entradas triviales).
Historia La investigación de tales números surgió de la siguiente conjetura previa de Paul Erdős:
Existe un entero positivo k tal que cada entero a está determinado únicamente por la lista de divisores primos de a, a + 1, ..., a + k.
Alan R. Woods investigó esta cuestión para su tesis de 1981. Woods conjeturóAlan L. Woods, Some problems in logic and number theory, and their connections. Ph.D. thesis, University of Manchester, 1981. Available online at http://school.maths.uwa.edu.au que siempre que k > 1, el intervalo [a, a + k] siempre incluye un número coprimo para ambos puntos finales. Poco después encontró la primera secuencia ejemplo, [2184, 2185, ..., 2200], con k = 16. La existencia de esta secuencia muestra que 16 es un número de Erdős-Woods.
demostró que hay infinitos números de Erdős-Woods,. y probaron que el conjunto de números de Erdős-Woods es recursivo..
Referencias
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