+ Axiomas de separación en espacios topológicosT0T1T2T2½completamente T2T3T3½T4T5T6
Un espacio topológico se dice que es o espacio de Kolmogórov (o que cumple la propiedad de separación de Kolmogórov) si dados dos puntos distintos cualesquiera e del espacio, o bien existe un entorno de de forma que o bien existe un entorno de de forma que . Recibe su nombre de Andréi Kolmogórov.
Caracterizaciones
Existen varias caracterizaciones de la propiedad de separación de Kolmogórov:
Dados dos puntos distintos cualesquiera e del espacio, la clausura de es distinta de la clausura de .
Dado cualquier punto del espacio, la acumulación de (conjunto de todos los puntos de acumulación) es unión de conjuntos cerrados.
Ejemplos y propiedades
La propiedad de separación de Kolmogórov es hereditaria, lo cual quiere decir que todo subespacio topológico de un espacio de Kolmogórov es un espacio de Kolmogórov.
Todo espacio métrico es un espacio de Kolmogórov, no así los pseudométricos. De hecho, un espacio pseudométrico es métrico si y sólo si es un espacio de Kolmogórov.
Todo espacio topológico de Hausdorff es un espacio de Kolmogórov.
Todo espacio topológico de Fréchet es un espacio de Kolmogórov.
Todo espacio topológico discreto es un espacio de Kolmogórov.
El espacio topológico trivial con más de un punto no es un espacio de Kolmogórov.
El espacio topológico de con la topología producto de la topologías usual y trivial de no es un espacio de Kolmogórov.
En un espacio de Kolmogórov, los puntos distintos son topológicamente distinguibles.
Véase también Axiomas de separación Espacio T1 Espacio de Hausdorff Espacio completamente de Hausdorff Espacio regular Espacio de Tíjonov Espacio normal
Referencias
Enlaces externos Ejemplos y propiedades de los espacios de Kolmogórov
Categoría:Espacios topológicos Categoría:Axiomas de separación Categoría:Epónimos relacionados con la topología