thumb|John Conway, inventor del algoritmo del fin del mundo La regla del día del juicio final (Doomsday rule o Doomsday algorithm, en inglés) es un método para el cálculo del día de la semana en el que cae una fecha determinada. El algoritmo es lo suficientemente simple como para poder calcularlo mentalmente. Se basa principalmente en el hecho de que ciertos conjuntos de fechas comparten, dentro de un mismo año, el día de la semana en el que caen. Por ejemplo, si el 04/04 de un año cae martes, también lo será el 06/06, el 08/08, etc. Proporciona un calendario perpetuo porque el calendario gregoriano se mueve en ciclos de 400 años. El algoritmo para el cálculo mental fue ideado por John Conway en 1973,John Horton Conway, "Tomorrow is the Day After Doomsday", Eureka, volume 36, pages 28–31, October 1973.Richard Guy, John Horton Conway, Elwyn Berlekamp : "Winning Ways: For Your Mathematical Plays, Volume. 2: Games in Particular", pages 795–797, Academic Press, London, 1982, . inspirándose en el algoritmo del calendario perpetuo de Lewis Carroll.Lewis Carroll, "To Find the Day of the Week for Any Given Date", Nature, March 31, 1887. Martin Gardner, The Universe in a Handkerchief: Lewis Carroll's Mathematical Recreations, Games, Puzzles, and Word Plays, pages 24–26, Springer-Verlag, 1996. Aprovecha que cada año tiene un determinado día de la semana en el que caen ciertas fechas fáciles de recordar, llamadas los días del juicio final; por ejemplo, el último día de febrero, 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 y 12/12 ocurren en el mismo día de la semana en cualquier año. La aplicación del algoritmo Doomsday implica tres pasos: Determinación del día ancla para el siglo, cálculo del día ancla para el año a partir de la fecha del siglo y selección de la fecha más cercana entre las que siempre caen en el día del juicio final, por ejemplo, 4/4 y 6/6, y contar el número de días (módulo 7) entre esa fecha y la fecha en cuestión para llegar al día de la semana. La técnica se aplica tanto al calendario gregoriano como al calendario juliano, aunque sus días del juicio final suelen ser días diferentes de la semana.
Historia El algoritmo fue creado por el matemático inglés John Conway y publicado en 1982.
Conway normalmente podía dar la respuesta correcta en menos de dos segundos. Para mejorar su velocidad, practicó sus cálculos de calendario en su computadora, que estaba programada para hacerle preguntas con fechas aleatorias cada vez que se conectaba.Alpert, Mark. "Not Just Fun and Games", Scientific American, April, 1999.
Días de anclaje para algunos años contemporáneos El día de anclaje de Doomsday para el año 2025 en el calendario gregoriano es el viernes. Para algunos otros años contemporáneos:
+Días ancla para el calendario gregorianoLunMarMiéJueVieSábDom189818991900190119021903 →1904190519061907 →1908190919101911 →1912191319141915 →1916191719181919 →1920192119221923 →1924192519261927 →1928192919301931 →1932193319341935 →1936193719381939 →1940194119421943 →1944194519461947 →1948194919501951 →1952195319541955 →1956195719581959 →1960196119621963 →1964196519661967 →1968196919701971 →1972197319741975 →1976197719781979 →1980198119821983 →1984198519861987 →1988198919901991 →1992199319941995 →1996199719981999 →2000200120022003 →2004200520062007 →2008200920102011 →2012201320142015 →2016201720182019 →2020202120222023 →2024202520262027 →2028202920302031 →2032203320342035 →2036203720382039 →2040204120422043 →2044204520462047 →2048204920502051 →2052205320542055 →2056205720582059 →2060206120622063 →2064206520662067 →2068206920702071 →2072207320742075 →2076207720782079 →2080208120822083 →2084208520862087 →2088208920902091 →2092209320942095 →20962097209820992100 La tabla se llena horizontalmente, saltando una columna por cada año bisiesto. Esta tabla tiene un ciclo cada 28 años, excepto en el calendario gregoriano en años que son múltiplos de 100 (como 1900, que no es un año bisiesto) que no son también múltiplos de 400 (como 2000, que sigue siendo un año bisiesto). El ciclo completo es de 28 años (1461 semanas) en el calendario juliano, 400 años (20 871 semanas) en el calendario gregoriano.
Fechas memorables que siempre suceden en un Día del Juicio Uno puede encontrar el día de la semana de una fecha determinada del calendario utilizando un día del juicio final cercano como punto de referencia. Para ayudar con esto, la siguiente es una lista de fechas fáciles de recordar para cada mes que siempre aterriza en el día del juicio final.
Como se mencionó anteriormente, el último día de febrero define el día del juicio final. Para enero, el 3 de enero es un día del juicio final durante los años comunes y el 4 de enero un día del juicio final durante los años bisiestos, que se puede recordar como "el 3 durante 3 años en 4 y el 4 en el 4 º año". Para marzo, uno puede recordar la pseudo-fecha "marzo 0", que se refiere al día anterior al 1 de marzo, es decir, el último día de febrero.
Para los meses de abril a diciembre, los meses pares están cubiertos por las fechas dobles 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 y 12/12, todas las cuales caen en el día del juicio final. Los meses impares se pueden recordar con la nemotécnica "Trabajo de 9 a 5 en el 7-11", es decir, 9/5, 7/11, y también 5/9 y 11/7, son todos los días del juicio final (esto es verdadero para las convenciones de Día/Mes y Mes/Día).
Varios días festivos comunes también son el día del juicio final. El cuadro a continuación incluye solo las fechas cubiertas por los mnemónicos en las fuentes enumeradas.
Mes Fecha memorable Mes/día MnemotécnicoLista completa de días Enero Enero 3 (años comunes), Enero 4 (años bisiestos) 1/3 O 1/4 la 3ª 3 años en 4 y el cuarto en el 4º3, 10, 17, 24, 31 O Febrero Febrero 28 (años comunes), febrero 29 (años bisiestos) 2/28 O 2/29 último día de febrero0, 7, 14, 21, 28 O Marzo "Marzo 0" or Marzo 14 3/0 o 3/14 "Día Pi" 14/30, 7, 14, 21, 28 Abril Abril 4 4/4 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/124, 11, 18, 25, 32 Mayo Mayo 9 5/9 9 a 5 a las 7-112, 9, 16, 23, 30 Junio Junio 6 6/6 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/126, 13, 20, 27 Julio Julio 11 7/11 9 a 5 a las 7-114, 11, 18, 25, 32 Agosto Agosto 8 8/8 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/121, 8, 15, 22, 29 Septiembre Septiembre 5 9/5 9 a 5 a las 7-115, 12, 19, 26 Octubre Octubre 10 10/10 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/123, 10, 17, 24, 31 Noviembre Noviembre 7 11/7 9 a 5 a las 7-110, 7, 14, 21, 28 Diciembre Diciembre 12 12/12 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/125, 12, 19, 26
Dado que el día del juicio final para un año en particular está directamente relacionado con los días de la semana de las fechas en el período de marzo a febrero del año siguiente, los años comunes y los años bisiestos deben distinguirse para enero y febrero del mismo año.
Mes M Día del Juicio Final Ene 1 3/4 C/L C/D Feb 2 0/1 Mar 3 7/0 M + 4 Día C May 5 9 Jul 7 11 Sep 9 5 M - 4 Nov 11 7 Jan 13 9/2 Día B Abr 4 4M Día C Jun 6 6 Ago 8 8 Oct 10 10 Dic 12 12 Feb 14 13/-1 M - 1 Día B Enero y febrero pueden tratarse como los dos últimos meses del año anterior.
Ejemplo Para saber qué día de la semana fue el día de Navidad de 2018, proceda de la siguiente manera: en el año 2018, el día del juicio final fue el miércoles. Dado que el 12 de diciembre es un día del juicio final, el 25 de diciembre, trece días después (dos semanas menos al día), cayó en martes. El día de Navidad es siempre el día antes del fin del mundo. Además, el 4 de julio (Día de la Independencia de EE. UU.) es siempre un día del juicio final, al igual que Halloween (31 de octubre), el Día de Pi (14 de marzo), el Boxing Day (26 de diciembre) y el inicio de la guerra civil española (18 de julio).
Nombres mnemotécnicos de los días de la semana Dado que este algoritmo implica tratar los días de la semana como números módulo 7, John Conway sugirió pensar en los días de la semana como "Ninguno"; o como "Sansday" (para el domingo), "Oneday", "Twoday", "Treblesday", "Foursday", "Fiveday" y "Six-a-day" para recordar la relación número-día de la semana sin necesidad de contarlos en la cabeza. día de la semana Número de índice Mnemotécnico Domingo 0 Noneday oSansday Lunes 1 Oneday Martes 2 Twosday Miércoles 3 Treblesday Jueves 4 Foursday Viernes 5 Fiveday Sábado 6 Six-a-day Hay algunos idiomas, como los eslavos, el griego, el portugués, el gallego, el hebreo y el chino, que basan algunos de los nombres de los días de la semana en su orden posicional.
Encontrar el día ancla de un año Primero tomar el ancla del siglo. Para los propósitos de la regla del fin del mundo, un siglo comienza con el '00 y termina con el '99. Para los siglos 0 mod 4 (siglos XX, XXIV, XXVIII...) el día ancla es 3 (miércoles) Para los siglos 1 mod 4 (siglos XVII, XXI, XXV...) el día ancla es 2 (martes) Para los siglos 2 mod 4 (siglos XVIII, XXII, XXVI...) el día ancla es 0 (domingo) Para los siglos 3 mod 4 (siglos XIX, XXIII, XXVII...) el día ancla es 5 (viernes)
Para el calendario gregoriano: Fórmula matemática ((c+(c // 4))+(ancla siglo)) mod 7 = Ancla Año Algorítmico sea r = si r = 0 entonces ancla = martes si r = 1 entonces ancla = domingo si r = 2 entonces ancla = viernes si r = 3 entonces ancla = miércoles Para el calendario juliano: Domingo = ancla. Nota: .
A continuación, busque el día ancla del año. Para lograr eso de acuerdo con Conway:
Divida los dos últimos dígitos del año (llame a esto y) por 12 y sea a el piso del cociente. Sea b el resto del mismo cociente. Divida ese resto entre 4 y sea c el piso del cociente. Sea d la suma de los tres números (d = a + b + c). (Aquí es posible nuevamente dividir por siete y tomar el resto. Este número es equivalente, como debe ser, a la suma de los dos últimos dígitos del año tomados colectivamente más el piso de esos dígitos colectivos dividido por cuatro) Cuente hacia adelante el número especificado de días (d o el resto de ) desde el día ancla para obtener el del año.
Para el año 1966 del , por ejemplo:
Como se describe en el punto 4 anterior, esto equivale a:
Así que el fin del mundo en 1966 cayó el lunes.
Del mismo modo, el día del juicio final en 2005 es un lunes:
Por qué funciona thumb|Regla del fin del mundo El cálculo del día ancla del día del juicio final consiste efectivamente en calcular el número de días entre una fecha determinada en el año base y la misma fecha en el año actual, luego tomando el módulo restante 7. Cuando ambas fechas vienen después del día bisiesto (si lo hay), el diferencia es sólo (rounded down). (redondeado hacia abajo). Pero 365 es igual a 52 × 7 + 1, así que después de tomar el resto obtenemos
Esto da una fórmula más simple si uno se siente cómodo dividiendo valores grandes de y entre 4 y 7. Por ejemplo, podemos calcular
que da la misma respuesta que en el ejemplo anterior.
Donde entra 12 es que el patrón de casi se repite cada 12 años. Después de 12 años, obtenemos . Si reemplazamos y por y mod 12 , estamos desperdiciando este día extra; pero agregando de nuevo en compensa este error, dando la fórmula final.
El método "impar + 11" thumb|right|270px| Un diagrama de flujo simple que muestra el método "impar + 11" Un método más simple para encontrar el día ancla del año fue descubierto en 2010 por Chamberlain Fong y Michael K. Walters,Chamberlain Fong, Michael K. Walters: "Methods for Accelerating Conway's Doomsday Algorithm (part 2)", 7th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (2011). y descrito en su artículo presentado al 7.º Congreso Internacional de Matemática Industrial y Aplicada (2011). Llamado método "impar + 11", equivale a calcular
.
Es muy adecuado para el cálculo mental, porque no requiere división entre 4 (o 12), y el procedimiento es fácil de recordar debido al uso repetido de la regla "impar + 11".
Al extender esto para obtener el día de anclaje, el procedimiento a menudo se describe como la acumulación de una T total acumulada en seis pasos, como sigue:
Sea T los dos últimos dígitos del año. Si T es impar, suma 11. Ahora sea . Si T es impar, suma 11. Ahora sea .