miniaturadeimagen|Arthur Cayley La tabla de Cayley de un grupo finito es una tabla que describe cómo es la operación de dicho grupo. Presenta una estructura muy similar a la famosa tabla pitagórica.
Fueron introducidas por Arthur Cayley en un artículo de 1854 («On The Theory of Groups, as depending on the symbolic equation θ n = 1»), en el que describe cualquier grupo en término de permutaciones.
Estructura de la tabla Dado el grupo finito G={g1, g2, ..., gn}, su tabla de Cayley tendrá n filas y n columnas. En la fila i, columna j, aparece el resultado de la operación gi*gj (donde * es la operación del grupo de cada parte para ayudar a verificar el número o resultado
Ejemplos Tomamos G={0,1,2} con la operación suma módulo 3. Entonces su tabla de Cayley es:
+ 0 1 2 0 0 1 2 1 1 2 0 2 2 0 1
El grupo simétrico S3 tiene los siguientes elementos:
La tabla de Cayley para (S3, ) es:
g1 g2 g3 g4 g5 g6 g1 g1 g2 g3 g4 g5 g6 g2 g2 g1 g5 g6 g3 g4 g3 g3 g4 g1 g2 g6 g5 g4 g4 g3 g6 g5 g1 g2 g5 g5 g6 g2 g1 g4 g3 g6 g6 g5 g4 g3 g2 g1
Propiedades básicas Un grupo es abeliano si y solo si su tabla de Cayley es simétrica. En la tabla de Cayley, cada elemento del grupo aparece una y solo una vez en cada fila y cada columna. O sea que cada fila y columna es una permutación de los elementos del grupo.
Referencias
Categoría:Teoría de grupos Categoría:Ciencia y tecnología de Reino Unido del siglo XIX Categoría:Ciencia de 1854 Categoría:Reino Unido en 1854 Cayley, tabla