miniaturadeimagen|Por el título de esta.Ayuda (Para la desigualdad utilizada en probabilidad, ver la Desigualdad de Bienaymé-Chebyshov)
La desigualdad de la suma de Chebyshov, debe su nombre al matemático ruso Pafnuti Chebyshov.
Formulación La desigualdad de la suma de Chebyshov establece que si:
y
entonces:
Del mismo modo, si:
y
entonces:
Demostración Considérese la suma:
Si las dos secuencias no se incrementan, entonces:
y
tienen el mismo signo para cualquier . Por lo tanto .
Resolviendo los paréntesis, se deduce que:
donde:
Una demostración alternativa se puede obtener con el procedimiento de reordenación de desigualdad.
Versión continua También hay una versión continua de la desigualdad de la suma Chebyshov:
Si f y g son funciones de variable real integrables en el intervalo [0,1], pero no crecientes, o ambas no decrecientes, entonces:
con la desigualdad invertida si una función es no creciente y la otra es no decreciente.
Referencias
Categoría:Desigualdades Categoría:Series matemáticas Chebyshov, desigualdad