En matemáticas, la fórmula de sumación de Abel, definida por Niels Henrik Abel, es muy utilizada en teoría de números para calcular series.
Resultado Sea una sucesión de números reales o complejos y una función de clase , entonces la fórmula de sumación de Abel es
dónde
de hecho, esto es la integración por partes para una integral de Riemann–Stieltjes.
De forma más general, se tiene
Ejemplos
Constante de Euler–Mascheroni Si y entonces y
la cual es una manera de representar la constante de Euler–Mascheroni.
Representación de la función zeta de Riemann Si y entonces y
Esta fórmula es válida para todo con . Esta fórmula puede ser usada para demostrar el teorema de Dirichlet, que dice que tiene un polo simple con residuo 1 en
Inversa de la función zeta de Riemann Si es la función de Möbius y entonces es la función de Mertens y
Esta fórmula se cumple para
Véase también Sumación por partes
Referencias .
Categoría:Teoría de números Categoría:Métodos de sumabilidad